1. Résoudre l’équation :  4$\ x^2$+7x-2=0
2. Résoudre l’inéquation :      4x ≤  $\ \frac{2-3x}{x+1}$
3. Résoudre le système :$\ \left\{ \begin{array}.a+b=\frac{-7}{4}\\(a+1)(b+1)=\frac{-5}{4}\end{array}\right.$

1. Résoudre l’équation :  4$\ x^2$-7x-11=0
2. Résoudre le système :
$\ \left\{\begin{array}.a+b=\frac{-7}{4}  \\(a-1)(b-1)=\frac {-7}{2}\end{array}\right.$

On considère la série statistique: 4x-5-9-13, avec x un nombre réel appartenant à l'intervalle [1;4].
1. Soit m la fonction définie sur [1;4] correspondant à la moyenne de la série statistique ci dessus. donner l'expression de m(x) en fonction de x.
2. soit v(x) la variance de cette série. étudier la variance de cette série. étudier les variations de la fonction V.
3. déterminer les extremum de la fonction V.

On donne l’équation (E) : 2$\ x^2$+(6+m)x+3m = 0      
1. Résoudre l’équation (E) lorsque m= 2
2. Développer : $\ (6-\sqrt 2)^2$
3. Ecrire  $\ \sqrt{38-12\sqrt 2} $ sous forme a+b$\ \sqrt 2$
4. On prend maintenant m= $\ \sqrt 2$        (x' et  x'' les racines de (E) s’ils existent)
a. On suppose que x' et x'' existent. Sans calculer x' et x'', montrer qu’ils sont de même signe.
 b. Résoudre (E).

On considère une corde de 1 m de longueur. Ou faut il couper cette corde afin de pouvoir former avec l'un des morceaux un carré et avec l'autre un triangle équilatéral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimal ?

Soit U la suite définie par $\ U_{0}$=20 et par la relation de récurrence: (R)$\ U_{n+1}$ = 1/2 $\ U_{n}$ +$\ n^2$ +3.
a)La suite un est-elle arithmétique? Géométrique?
b)Démontrer qu'il existe un seule suite ($\ V_{n}$), que l'on déterminera, vérifiant la relation (R) et telle que la forme explicite soit un polynôme du second degré. Pourquoi est-elle différente de la suite ($\ U_{n}$)?

Trouver deux réels x et y  vérifiant :

(a) x.y = 612 et (x+3)(y+3) = 777
(b) x+y=-1 et $\ \frac{1}{x}$+$\ \frac{1}{y}$= $\ \frac{1}{12}$

On donne l’équation (E) $\ x^2$-2$\ \sqrt 5$ x – 8 = 0
1) Prouver que (E) admet deux racines distincts x’ et x’’ (on ne demande pas de calculer x’ et x’’)
2) Calculer les expressions suivantes :
A= (2x’+1)(2x’’+1)
B= $\ x'^2$+$\ x''^2$
C= $\ \frac{1}{x'}$+$\ \frac{1}{x''}$

Répondre par vrai ou faux
1. On donne l’équation (E) : 2$\ x^2$-4x+1 = 0
a. Le réel 2 est une racine de (E)
b. Le réel $\ \frac{2+\sqrt 2}{2}$  est une racine de (E)
c. Le discriminant ∆ = 8
d. Le réel (-1) est une solution (E)
2. On donne l’équation (E’) :$\ x^2$+ (m+1) x +4=0 (m étant un paramètre réel)
a. (E) admet deux racines distincts si mϵ ]-∞,-5[∪]3,+∞[
b. 1 est une racine de (E) si m= -6
c. Si (E) admet deux solutions x' et x'' alors x'+x'' ne dépend pas de m

Résoudre dans IR les équations suivantes :
(E1) $\ x^2$-x+1=0
(E2) 3$\ x^2$-x-4=0
(E3) -5$\ x^2$+2$\ \sqrt 5$ x -1 = 0
(E4) -6$\ x^2$-x+2=0
(E5) $\ \sqrt{x-4}$ = 2x-1
(E6) 7$\ x^2$+8x-15=0
(E7) 2$\ x^2$-7x-15=0
(E8) 3$\ x^2$-$\ \sqrt 2$ x+1=0
(E9) $\ \sqrt{2x+6}$ = x-1

Dans la figure, M est un point variable du segment [AB], les triangles AMI et BMJ sont équilatéraux. On pose AB = a et AM = x.

1) Montrer que l’aire du triangle MIJ est A(x)=$\ \frac {\sqrt{3}}{4}$x(a-x).
2) Déterminer x pour que l’aire de MIJ soit égale à la moitié de celle de AMI
3) Déterminer la position du point M pour que l’aire du triangle MIJ soit maximale.